Programa definitivat matematica 2025

A. NOTA DE PREZENTARE 

Programa pentru disciplina Matematica se adreseaza profesorilor de matematica, absolventi ai invatamantului superior de specialitate, care se prezinta la Examenul national de definitivare in invatamant. 

Programa pentru Examenul national de definitivare in invatamant este elaborata luand in considerare si programele scolare in vigoare in invatamantul gimnazial si liceal, disciplina Matematica. Acordarea definitivarii in invatamant semnifica recunoasterea competentelor minim acceptabile dobandite de catre o persoana care a optat pentru cariera didactica si care garanteaza, in acest fel, ca dispune de pregatirea necesara pentru exercitarea profesiei didactice si ca poate intra pe o ruta ascendenta de profesionalizare.  
 

Din aceasta perspectiva aspectele fundamentale vizate prin aceasta programa sunt:

 

Competentele de evaluat asociate continuturilor stiintifice de specialitate fundamentale si a conexiunilor pe care Matematica le are cu alte discipline studiate in invatamantul preuniversitar. 

 Identificarea unor date, concepte, relatii specifice matematicii si corelarea lor in functie de contextul in care au fost definite
2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual specifice matematicii cuprinse in diverse surse informationale
3. Utilizarea conceptelor, algoritmilor si a procedurilor specifice matematicii pentru a caracteriza local sau global o situatie concreta
4. Exprimarea in limbajul specific matematicii a caracteristicilor cantitative sau calitative ale unei situatii concrete si a algoritmilor de prelucrare a acestora
5. Analizarea si interpretarea caracteristicilor unor relatii sau procese specifice matematicii pornind de la situatii reale sau ipotetice
6. Modelarea matematica a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunostintelor din diferite domenii 

Competentele de evaluat asociate conceptelor de baza si principiilor didacticii generale si ale metodicii predarii matematicii in gimnaziu si in liceu 

1. Identificarea strategiilor didactice adaptate particularitatilor de varsta si individuale ale elevilor in vederea utilizarii acestora in procesul de predare-invatare-evaluare la Matematica
2. Proiectarea activitatii didactice, la disciplina Matematica, pentru o unitate de invatare, un curriculum la decizia scolii etc.
3. Asigurarea concordantei intre metodele de evaluare, competentele specifice, continuturile si instrumentele de evaluare, in cadrul unei activitati didactice la disciplina Matematica
4. Exprimarea in limbaj specific a caracteristicilor strategiilor didactice alese la disciplina Matematica pentru realizarea unei activitati didactice interactive, stimulative, participative
5. Analizarea activitatii didactice proiectate la disciplina Matematica, in vederea corelarii acesteia cu particularitatile de varsta si individuale ale elevilor
6. Adecvarea metodelor si a instrumentelor de evaluare la competentele specifice vizate si la continuturile asociate pentru realizarea unor activitati didactice interactive, stimulative, participative la disciplina Matematica 

B. TEMATICA STIINTIFICA PENTRU DISCIPLINA MATEMATICA 

Algebra (cu elemente de logica matematica, teoria multimilor, aritmetica, teoria probabilitatilor si statistica) 
Propozitii. Operatori logici. Predicate. Cuantificator universal si cuantificator existential.
Multimi. Operatii cu multimi. Multimi de numere (, ,, ) Metoda inductiei matematice. Relatii binare. Relatii de ordine. Relatii de echivalenta, clase de echivalenta. Numere cardinale. Multimi finite si multimi infinite. Multimi numarabile si multimi de puterea continuului.  
Functii. Functii injective, surjective, bijective. Compunerea functiilor. Functii inversabile, inversa unei functii. Functii reale de variabila reala; operatii; graficul unei functii, axe de simetrie, centre de simetrie. Functii monotone, marginite, periodice, pare, impare, convexe, concave.
Siruri de numere reale. Siruri recurente. Progresii aritmetice si progresii geometrice.  
Numere naturale si numere intregi. Teorema impartirii cu rest. Divizibilitate. Criterii de divizibilitate. Numere prime. Teorema fundamentala a aritmeticii. C.m.m.d.c., c.m.m.m.c a doua sau mai multor numere intregi. Algoritmul lui Euclid pentru determinarea c.m.m.d.c. a doua numere intregi. Ecuatii diofantice de forma ax + by =c  
Probleme de numarare. Principiul includerii si excluderii. Principiul produsului cartezian.
Permutari, aranjamente, combinari. Binomul lui Newton.
Evenimente aleatoare, operatii cu evenimente. Probabilitatea unui eveniment in cazul evenimentelor elementare egal probabile (cazul finit). Probabilitati conditionate. Evenimente independente. Scheme clasice de probabilitate (Poisson si Bernoulli). Variabile aleatoare discrete.
Date statistice. Reprezentarea grafica a datelor statistice. Esantionare. Frecventa. Medii. Dispersie. 
Radicalul de ordinul n dintr-un numar real. Puteri cu exponent rational si puteri cu exponent real. Functia exponentiala si functia logaritmica.  
Numere complexe. Forma algebrica, modulul si conjugatul unui numar complex. Forma trigonometrica a unui numar complex. Operatii cu numere complexe. Formula lui Moivre.
Radacinile de ordinul n ale unui numar complex. Ecuatii binome. Interpretari geometrice ale operatiilor cu numere complexe. Aplicatii in geometrie ale numerelor complexe.  
Legi de compozitie. Asociativitate, comutativitate, element neutru, elemente simetrizabile. Monoid, grup, subgrup. Morfisme si izomorfisme de grupuri. Teorema lui Lagrange. Grup ciclic. Ordinul unui element intr-un grup. Grupul permutarilor de grad n. Signatura unei permutari. Transpozitii. 
Inel unitar, subinel, divizori ai lui zero. Inel integru. Grupul unitatilor unui inel. Caracteristica unui inel. Inelul claselor de resturi modulo n. Indicatorul lui Euler. Mica teorema a lui Fermat, teorema lui Euler, teorema lui Wilson. Corp, subcorp. Morfisme si izomorfisme de inele si corpuri. Lema chinezeasca a resturilor. 
Inelul polinoamelor de o nedeterminata, cu coeficienti intr-un inel comutativ. Gradul unui polinom. Functie polinomiala. Teorema impartirii cu rest pentru polinoame cu coeficienti intr-un corp comutativ. Divizibilitate, asociere in divizibilitate, c.m.m.d.c. si c.m.m.m.c. a doua sau mai multor polinoame, algoritmul lui Euclid pentru determinarea c.m.m.d.c. a doua polinoame. 
Radacinile unui polinom cu coeficienti intr-un inel integru. Schema lui Horner. Teorema lui Bézout. Polinoame cu coeficienti complecsi. Teorema fundamentala a algebrei. Radacini multiple. Derivata formala a unui polinom. Formula lui Taylor pentru polinoame cu coeficienti intr-un corp de caracteristica zero. Teorema de caracterizare a radacinilor multiple pentru un polinom cu coeficienti intr-un corp de caracteristica zero. Relatiile lui Viète. Polinoame cu coeficienti reali, rationali,
intregi. Polinoame ireductibile. 
Spatiu vectorial, subspatiu. Dependenta liniara, independenta liniara, sistem de generatori. Baza a unui spatiu vectorial. Aplicatie liniara. Matrice cu elemente intr-un inel comutativ. Operatii cu matrice. Transpusa unei matrice. Determinantul de ordinul n. Proprietati ale determinantilor. Determinantul produsului a doua matrice. Matrice inversabila, inversa unei matrice. Matricea asociata unei aplicatii liniare. 
Sisteme de ecuatii liniare. Teorema lui Cramer. Rangul unei matrice cu elemente intr-un corp comutativ. Teorema Kronecker-Capelli. Sisteme omogene. Metoda lui Gauss de rezolvare a sistemelor de ecuatii liniare. 
Graf, graf arbore. Distanta, drumuri, lungimea unui drum.  

Geometrie si trigonometrie 

Punct, dreapta, plan; axiome de incidenta.
Segment, triunghi, semidreapta, semiplan, unghi, poligon, poligon convex.
Distanta dintre doua puncte. Lungimea unui segment, masura unui unghi. Congruenta segmentelor, a unghiurilor si a triunghiurilor. Inegalitati intre laturile si unghiurile unui triunghi. 
Drepte paralele in plan, axioma de paralelism, perechi de unghiuri congruente formate de o secanta cu doua drepte paralele. Suma masurilor unghiurilor intr-un triunghi. Patrulatere: paralelogram, dreptunghi, romb, patrat, trapez. Linii importante intr-un triunghi. Concurenta medianelor, inaltimilor, mediatoarelor, respectiv bisectoarelor intr-un triunghi. 
Teorema lui Thales. Asemanarea triunghiurilor. Relatii metrice intr-un triunghi. Teorema lui Menelaus si teorema lui Ceva. 
Cercul. Cercul inscris si cercul circumscris unui triunghi. Coarde, arce si unghiuri in cerc. Puterea unui punct fata de un cerc, axa radicala a doua cercuri. Poligoane inscrise sau circumscrise unui cerc, poligoane regulate. Lungimea cercului si lungimea arcului de cerc.  
Aria suprafetelor poligonale plane. Aria discului si aria sectorului de cerc. 
Drepte paralele in spatiu, dreapta paralela cu un plan, plane paralele. Unghiul a doua drepte, drepte perpendiculare. Dreapta perpendiculara pe un plan, teorema celor trei perpendiculare, plane perpendiculare. Proiectii. Unghiul unei drepte cu un plan, unghiul a doua plane. Distanta de la un punct la un plan. Perpendiculara comuna a doua drepte necoplanare, distanta dintre doua drepte. 
Corpuri poliedrale: prisma, piramida, trunchiul de piramida. Corpuri de rotatie: sfera, cilindrul circular drept, conul circular drept, trunchiul de con circular drept. Sectiuni cu un plan.
Arii si volume. 
Vectori in plan. Operatii cu vectori: adunarea, inmultirea cu numere reale, produsul scalar. Vectori de pozitie.  
Geometrie analitica in plan. Reper cartezian. Ecuatii ale dreptei. Conditii de coliniaritate, paralelism si perpendicularitate. Determinarea unghiului a doua drepte. Distanta de la un punct la o dreapta. Aria unui triunghi. Ecuatiile cercului. Ecuatia carteziana redusa a elipsei, a hiperbolei, a parabolei. Tangente la cerc, elipsa, hiperbola, parabola.  
Functii trigonometrice, formule fundamentale, functii trigonometrice inverse. Ecuatii trigonometrice. Aplicatii ale trigonometriei in geometrie.
Locuri geometrice. 

Analiza matematica

Multimea numerelor reale: structura algebrica, structura de ordine. Multimi marginite.
Axioma lui Cantor-Dedekind. Vecinatati. Puncte interioare, aderente, de acumulare. Multimi deschise, inchise, compacte. Dreapta reala incheiata.  
Siruri de numere reale. Subsir. Limita unui sir. Convergenta sirurilor monotone si marginite.
Criterii de majorare, criteriul clestelui, trecerea la limita in inegalitati. Operatii cu siruri care au limita, cazuri de nedeterminare. Criteriul raportului, lemele Stolz-Cesarò, criteriul radacinii. Siruri cu limita e, sirul sumelor partiale ale seriei armonice generalizate.  
Functii reale de o variabila reala; limite de functii, definitii echivalente. Operatii cu limite de functii, cazuri de nedeterminare. Asimptote.  
Continuitate. Puncte de discontinuitate. Operatii cu functii continue. Functii continue pe intervale, teorema lui Weierstrass, proprietatea lui Darboux. Discontinuitati ale functiilor monotone si discontinuitati ale functiilor cu proprietatea lui Darboux. Continuitate uniforma.  
Derivabilitate. Operatii cu functii derivabile. Proprietati ale functiilor derivabile, derivata functiei inverse. Derivate de ordin superior. Tangenta la graficul unei functii intr-un punct, puncte de intoarcere, puncte unghiulare. Puncte de extrem local. Teorema lui Fermat. Teorema lui Rolle. Teorema lui Lagrange. Teorema lui Cauchy. Teorema lui Darboux. Studiul monotoniei si al convexitatii cu ajutorul derivatelor. Puncte de inflexiune. Reprezentarea grafica a unei functii reale de o variabila reala. Teoremele lui l'Hospital. 
Integrabilitate Riemann, criteriul lui Darboux. Integrabilitatea functiilor monotone si a functiilor continue. Teorema de medie. Primitive, teorema de existenta a primitivelor functiilor continue. Formula Leibniz-Newton. Metode de calcul al integralelor. Aplicatii ale calculului integral in geometrie.  

C. BIBLIOGRAFIE ORIENTATIVA PENTRU TEMATICA STIINTIFICA - DISCIPLINA MATEMATICA

***Programe scolare in vigoare pentru matematica, http://programe.ise.ro
1. Becheanu, M., Dinca, A., Ion, I., Nita, C., Purdea, I., Radu, N., Stefanescu, Mirela, Vraciu,
C.: Algebra pentru perfectionarea profesorilor, EDP, Bucuresti, 1983
2. Branzei, D., Onofras, E., Anita, S.: Bazele rationamentului geometric, Editura Academiei, Bucuresti, 1983
3. Miron, R., Papuc, D. (coord.): Geometrie pentru perfectionarea profesorilor, EDP, Bucuresti, 1983
4. Campu, E.,s.a.: Analiza matematica, pentru perfectionarea profesorilor, vol. I, II, III, EDP, Bucuresti, 1980, 1983, 1986
5. Panaitopol, L., Gica, Al.: Elemente de teoria numerelor, Editura Universitatii din Bucuresti, 2001
6. Panaitopol, L., Serbanescu, D.: Probleme de teoria numerelor si combinatorica, Editura Gil, Zalau, 2002
7. Singer, Mihaela s.a.: Statistica si probabilitati – curs introductiv pentru elevi, studenti si profesori, Editura Sigma, Bucuresti, 2003
8. Tomescu, I.: Probleme de combinatorica si teoria grafurilor, EDP, Bucuresti, 1981 

D. TEMATICA PENTRU METODICA PREDARII MATEMATICII  

I. Procesul educational - abordare sistemica
1. Predarea, invatarea si evaluarea - componente fundamentale ale procesului educational.
2. Variabile ale procesului de invatamant si relatia dintre ele (competente, cunostinte, abilitati, deprinderi, valori si atitudini).    
II. Proiectarea, organizarea si desfasurarea activitatii didactice  
1. Componentele curriculumului national: planuri-cadru (trunchi comun, curriculum diferentiat, curriculum la decizia scolii), programe scolare. Manuale scolare, auxiliare didactice. Alti termeni de referinta ai curriculumului national: arii curriculare, discipline, module, standarde curriculare.
2. Competentele asociate procesului de predare-invatare-evaluare la Matematica. Competente generale, competente specifice.
3. Proiectarea activitatii didactice: planificarea calendaristica, proiectarea unitatii de invatare.
4. Proiectarea curriculumului la decizia scolii (aprofundare/extindere/optional ca disciplina noua): structura, conditionari, modalitati de adecvare la grupuri tinta diferite. 
III. Strategii didactice utilizate in procesul de predare-invatare-evaluare la Matematica  
1. Metode didactice specifice matematicii (invatarea prin descoperire, rolul problemelor in invatarea matematicii, rolul exemplelor si contraexemplelor in procesul de predare-invatareevaluare, invatarea prin problematizare, invatarea prin cercetare, invatarea prin cooperare, „flipped learning” etc.); metode de invatare centrate pe elev, strategii de predare-invatareevaluare care sa permita adaptarea demersului didactic la nevoile elevilor, cu accent pe elevii in risc de excluziune
2. Forme de organizare a activitatii didactice (frontal, pe grupe, individual): clasificare, caracterizare, avantaje si limite.
3. Mijloace de invatamant (tipuri, caracterizare, functii didactice); integrarea lor in procesul de predare-invatare-evaluare. 
IV. Elemente de evaluare educationala 
1. Relatia dintre curriculum si evaluare - efecte educationale. Scopul evaluarii educationale. Etapele procesului de evaluare. Functiile generale si specifice ale evaluarii performantelor elevilor. Strategii/moduri si tipuri de evaluare.
2. Metode de evaluare a rezultatelor scolare: metode „traditionale” si metode „alternative”. Relatia dintre metoda si instrumentul de evaluare.
3. Testul docimologic – instrument de evaluare (concept, tipologie, proiectare, administrare, diseminarea rezultatelor).
4. Tipologia itemilor (definitie, clasificari, caracteristici, reguli de proiectare, modalitati de evaluare si de notare, avantaje si limite in proiectare si in utilizare).
5. Calitatile instrumentelor de evaluare. Matricea de specificatii si rolul acesteia in proiectarea instrumentelor de evaluare.
6. Elemente de deontologie in procesul de evaluare. Factori care pot genera distorsiuni in procesul evaluarii educationale. Erori in evaluare si in notare. Calitatile evaluatorului.  
V. Informatizarea si invatarea multimedia.  
1. Tehnici informationale computerizate, instruirea asistata de calculator si invatarea multimedia.
2. Eficientizarea utilizarii tehnologiei informatiei si comunicarii in construirea unor medii active de instruire.
3. Integrarea in activitatea didactica a unor strategii inovative, centrate pe educatia online si pe utilizarea tehnologiilor si a platformelor educationale, cu rol de facilitare a invatarii.  

E. BIBLIOGRAFIE ORIENTATIVA PENTRU METODICA PREDARII MATEMATICII   

*** Programe scolare in vigoare pentru matematica, http://programe.ise.ro
*** Ghid de evaluare la disciplina matematica, Editura ERC PRESS, Bucuresti, 2011, https://insam.softwin.ro
*** Programul National de Dezvoltare a Competentelor de Evaluare ale Cadrelor Didactice (DeCeE), MEN – CNCEIP, Bucuresti, 2008
*** Proiectul „Curriculum Relevant, Educatie Deschisa pentru toti” – CRED, MEC – ISE; Bucuresti, 2017, www.educred.ro 

1. Bocos M., Jucan D., Fundamentele pedagogiei. Teoria si metodologia curriculumului. Repere si instrumente didactice pentru formarea profesorilor, Editura Paralela 45, Pitesti, 2019
2. Branzei, D., Branzei, Roxana: Metodica predarii matematicii, Editura Paralela 45, Pitesti, 2000
3. Catana, Aurelia, Sacuiu, Mihaela, Stanasila, O.: Metodica predarii analizei matematice, EDP, Bucuresti, 1983
4. Ciolan L., Invatarea integrata - fundamente pentru un curriculum transdisciplinar, Editura Polirom, Iasi, 2008
5. Cirjan, F.: Didactica matematicii, Editura Corint, Bucuresti, 2007
6. Cristea, S.: Fundamentele pedagogiei, Editura Polirom, Iasi, 2010   
7. Cucos, C.: Psihopedagogie pentru examenele de definitivare si grade didactice, Editura Polirom, Iasi, 2009
8. Cucos, C.: Teoria si metodologia evaluarii, Editura Polirom, 2008
9. Noveanu Gabriela Nausica (coord.) Culegere de itemi matematica, EDP, Bucuresti, 2013, http://www.ise.ro/resurse-timss-si-pirls
10. Oprea, Crenguta-Lacramioara: Strategii didactice interactive, EDP, Bucuresti, 2009
11. Polya, G.: Descoperirea in matematica, EDP, Bucuresti, 1971
12. Savu, I. s.a.: Modele de teste si probleme propuse pentru Concursul pentru ocuparea posturilor didactice 2006, Editura Grup Editorial Art, 2006
13. Stoica, A.: Evaluarea progresului scolar. De la teorie la practica, Editura Humanitas Educational, Bucuresti, 2003
14. Voica C. (coord.): Greseli tipice in invatarea matematicii, EDP, Bucuresti 2013, http://www.ise.ro/resurse-timss-si-pirls
15. Voica C. (coord.): Invatarea matematicii. Ghid metodologic pentru un demers didactic eficient, EDP, Bucuresti 2013, http://www.ise.ro/resurse-timss-si-pirls