• Definitivat
  • Subiecte definitivat

Subiecte definitivat matematica 2026: Modele de teste [REZOLVATE]

Model de subiect [REZOLVAT] pentru examenul de definitivare la Matematica

SUBIECTUL I (60 de puncte) 

1. Se considera functia 
a) Determinati coordonatele punctelor de intersectia dintre graficul functiei  si dreapta de ecuatie y = 6  7 puncte
b) Demonstrati ca sirul este strict descrescator si marginit. 8 puncte 

2. Se considera hexagonul ABCDEGF inscris intr-un cerc de centru O, cu AB = BC = EF si CD = DE = AF   
a) Demonstrati ca  7 puncte
b) Aratati ca raportul dintre aria cercului si aria hexagonului este mai mic decat   8 puncte 



3. Se considera sistemul unde m este un numar real si notam cu D (m) determinantul matricei sistemului (S). 
a) Determinati numarul real nenul m , pentru care 7 puncte 
b) Determinati valorile reale ale lui m , pentru care sistemul (S) are o solutie unica care verifica egalitatea  8 puncte 

 

Modelul de test prezentat este extras din lucrarea Teste REZOLVATE de matematica pentru reusita la examenul de definitivare. Asigurati-va reusita la Examenul de definitivare din 2026! Click AICI pentru detalii si comenzi.  

4. Se considera functia  
a) Determinati imaginea functie   7 puncte 
b) Determinati valoarea numarului real a stiind ca  8 puncte 

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)​ 

Urmatoarea secventa face parte din programa scolara de matematica pentru clasa a VII-a.
Competente specifice si exemple de activitati de invatare:  
 

Clasa a VII-a

1.2. Identificarea unei situatii date rezolvabile prin ecuatii sau sisteme de ecuatii liniare:  - Recunoasterea unor relatii matematice care reprezinta ecuatii;   - Identificarea necunoscutei, coeficientilor, termenilor liberi ai unei ecuatii;  - Furnizarea unor exemple de relatii matematice care reprezinta ecuatii sau sisteme de ecuatii liniare;  - Identificarea si notarea datelor cunoscute si a datelor necunoscute in cazul problemelor care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor sau sistemelor de ecuatii.

2.2. Utilizarea regulilor de calcul cu numere reale pentru verificarea solutiilor unor ecuatii sau sisteme de ecuatii liniare:  - Verificarea, prin calcul, ca un numar dintr-o enumerare este solutie a unei ecuatii;  - Verificarea, prin calcul, a solutiei unui sistem de ecuatii liniare;  - Verificarea, prin calcul, ca un numar real este solutie comuna a unor ecuatii.

3.2. Utilizarea transformarilor echivalente in rezolvarea unor ecuatii si sisteme de ecuatii liniare:  - Aducerea unor egalitati la o forma mai simpla prin transformari echivalente;  - Aplicarea transformarilor pentru obtinerea unor sisteme de ecuatii liniare echivalente;  - Utilizarea probei pentru justificarea unui rezultat obtinut.

4.2. Redactarea rezolvarii ecuatiilor si sistemelor de ecuatii liniare:  - Rezolvarea unor ecuatii de forma ax + b = 0 , unde a, b  - Utilizarea metodelor de rezolvare a sistemelor de ecuatii liniare (metoda reducerii si metoda substitutiei);  - Verificarea validitatii unei solutii a unei ecuatii sau a unui sistem de ecuatii.

5.2. Stabilirea unor metode de rezolvare a ecuatiilor sau a sistemelor de ecuatii liniare:  - Utilizarea transformarilor echivalente a ecuatiilor pentru fundamentarea unei metode de rezolvare;  - Evidentierea unor solutii asociate unei ecuatii liniare in cadrul unui sistem de ecuatii (de exemplu, observarea faptului ca fiecare dintre ecuatiile unui sistem de ecuatii liniare are mai multe solutii);  - Compararea metodelor de rezolvare a unor sisteme de ecuatii liniare.

6.2. Transpunerea matematica a unor situatii date, utilizand ecuatii si/sau sisteme de ecuatii liniare: - Transpunerea relatiilor cuprinse intr-o situatie data sub forma de ecuatii; - Rezolvarea unor probleme avand continut practic, utilizand ecuatii sau sisteme de ecuatii liniare; - Utilizarea estimarilor pentru incadrarea intr-un ordin de marime a solutiei unei ecuatii

 

Domeniul de continut

Continuturi

Algebra

2. ECUATII SI SISTEME DE ECUATII LINIARE Transformarea unei egalitati intr-o egalitate echivalenta; identitati Ecuatii de forma ax+b=0, unde a, b ; multimea solutiilor unei ecuatii; ecuatii echivalente  Sisteme de doua ecuatii liniare cu doua necunoscute; rezolvare prin metoda substitutiei si/sau prin metoda reducerii Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor sau a sistemelor de ecuatii liniare.

Nota: Continuturile vor fi abordate din perspectiva competentelor specifice. Activitatile de invatare sugerate ofera o imagine posibila privind contextele de formare/dezvoltare a acestor competente.
(Programa scolara pentru disciplina Matematica, OMEN nr. 3393/28.02.2017)  

In vederea evaluarii formarii/dezvoltarii a trei competente specifice din secventa data, elaborati 3 itemi de urmatoarele tipuri: un item de tip pereche, un item de tip intrebare structurata si un item de tip rezolvare de probleme, mentionand pentru fiecare item competenta/competentele evaluate.
Nota: Pentru fiecare dintre itemii elaborati se puncteaza mentionarea competentei/competentelor evaluate si respectarea formatului itemului, elaborarea detaliata, corectitudinea raspunsului asteptat (baremul de evaluare) si corectitudinea stiintifica a informatiei de specialitate.  

SUGESTII DE REZOLVARI: Model de subiect [REZOLVAT] pentru examenul de definitivare la Matematica 

SUBIECTUL I










SUBIECTUL al II-lea

1. Item de tip pereche pentru evaluarea competentei specifice 2.2.: Utilizarea regulilor de calcul cu numere reale pentru verificarea solutiilor unor ecuatii sau sisteme de ecuatii liniare.
Exemplu de activitate de invatare:
- Verificarea, prin calcul, ca un numar real este solutie comuna a unor ecuatii.
Sarcina de lucru: Asociati fiecarui ecuatii mentionate in coloana A, solutia mentionata in coloana B.
Nota: Pentru fiecare asociere corecta se acorda 5p

Raspuns asteptat si baremul de evaluare:
1. → c) 5p
2. → a) 5p
3. → d) 5p
4. → e) 5p  

2. Item de tip intrebare structurata pentru evaluarea competentei specifice 6.2.: Transpunerea matematica a unor situatii date, utilizand ecuatii si/sau sisteme de ecuatii liniare
Exemplu de activitati de invatare:
- Utilizarea estimarilor pentru incadrarea intr-un ordin de marime a solutiei unei ecuatii;
- Rezolvarea unor probleme avand continut practic, utilizand ecuatii sau sisteme de ecuatii liniare.
Sarcina de lucru: Scrieti rezolvarile complete.  

In curtea lui Gelu sunt 36 de rate si porci. In total ratele si porci au 86 de picioare.
(10p) a) Este posibil ca numarul ratelor sa fie par? Justifica raspunsul dat.
(30p) b) Afla numarul de rate si numarul de porci din curtea lui Gelu. 

Raspuns asteptat si baremul de evaluare:
a) Daca numarul ratelor ar fi par, atunci numarul de picioare de rate este multiplu de 4. (4p)
Cum si numarul picioarelor porci este multiplu de 4, rezulta ca numarul picioarelor este multiplu de 4. (4p)
Dar 86 nu este multiplu de 4, deci numarul ratelor nu poate fi par. (2p)  
b) Notam x numarul de rate si y numarul de porci, atunci x+y=36 (5p)
Deoarece ratele au cate doua picioare si porcii cate patru picioare, rezulta  2x + 4y = 86  (5p)

Deci, numarul de porci este 7. (2p)
x + y = 36 x + 7 = 36  x = 36 - 7  x = 29  (6p)
Deci, numarul de rate este 29.  (2p)  
3. Item de rezolvare de problema pentru evaluarea competentelor specifice 2.2. si 4.2. :
Redactarea rezolvarii ecuatiilor si sistemelor de ecuatii liniare
Exemplu de activitate de invatare:  
- Utilizarea metodelor de rezolvare a sistemelor de ecuatii liniare (metoda reducerii si metoda substitutiei).
Sarcina de lucru: Scrieti rezolvarea completa.
(30p) Rezolvati sistemul de ecuatii: 
Raspuns asteptat si baremul de evaluare: 

Deci, solutia sistemului este perechea (2, -3). (2p)
Total punctaj: 
1. 20p 
2. 40p 
3. 30p 
Oficiu 10p