Subiecte definitivat invatatori 2026: Modele de teste [REZOLVATE]

Vezi sugestiile de rezolvari mai jos. ⬇⬇⬇⬇⬇⬇⬇⬇ 

Opera literara „Moara cu noroc“ a fost inclusa in volumul de nuvele „Novele din popor“ publicat in anul 1881.
„Moara cu noroc“ este o nuvela psihologica deoarece are subiectul concentrat pe conflictul interior al personajului principal al carui suflet este framantat atat moral, cat si spiritual. Nuvela psihologica surprinde personaje care reprezinta diverse medii sociale si care sunt animate de o dorinta puternica de inavutire, parcurgand
astfel un proces de dezumanizare. In plus, apar mijloace de investigare psihologica care analizeaza starile prin care trec personajele, iar in descrierea psihologica sunt folosite monologul interior si dialogul, ca moduri de expunere, introspectia si stilul indirect liber, insotite de notatia gesticii si a mimicii. Totodata, opera se incadreaza in curentul literar realism deoarece apare perspectiva narativa obiec tiva prin nararea la persoana a treia, omniscienta si omniprezenta naratorului, verosimilitatea si veridicitatea, dar si datorita prezentarii societatii ardelenesti din ultimele decenii ale secolului al XIX-lea. Sunt prezente si personajele tipice reprezentative pentru o categorie sociala: Ghita reprezinta tipul carciumarului dornic de imbogatire, Lica este Samadaul, dar in acelasi timp si talharul, iar Pintea, jandarmul.   

Titlul operei indica locul in care se desfasoara actiunea, numele hanului sugerand sansa de imbogatire a lui Ghita. In „Moara cu noroc“ sunt prezente mai multe teme: dezumanizarea omului determinata de obsesia pentru bani, de dorinta de inavutire, dar si supratema destinului.    

Ca in orice nuvela psihologica, timpul si spatiul sunt foarte bine precizate. Carciuma este asezata intr-un un loc pustiu, la o rascruce de drumuri. Descrierea initiala a spatiului anticipeaza deznodamantul tragic: „cinci cruci stau inaintea morii“, „locurile rele“. Actiunea se desfasoara pe parcursul unui an intre doua repere temporale cu valoare religioasa: de la Sfantul Gheorghe pana la Pastele din anul urmator.   

Cizmarul Ghita care este nemultumit de conditia sociala pe care o avea intr-un sat transilvanean se hotaraste sa ia in arenda hanul „Moara cu noroc“ fara sa tina cont de vorbele batranei, mama Anei. La moara apare Lica Samadaul, cel care conducea zona. Ghita intelege ca atat timp cat va sta acolo va depinde de Lica. De aceea, intra in afaceri necurate cu el si incepe sa stranga bani. In acelasi timp, Ghita se instraineaza treptat de familie, dar in primul rand de sotia lui, de Ana. Cand este chemat ca martor, in procesul Samadaului, care este banuit ca talharise si omorase impreuna cu tovarasii lui o femeie si pe copilul ei, depune marturie falsa. Ghita incepe, insa, sa aiba remuscari si ii promite jandarmului Pintea ca i-l va da pe Lica. Hotarandu-se sa plece la Ineu dupa Pintea, Ghita il lasa la han pe Lica, folosind-o pe Ana ca momeala. La intoarcere o ucide pe Ana. Din ordinul lui Lica, Raut il omoara pe Ghita si ii da foc morii. Pentru a nu fi prins de Pintea, Lica se sinucide sfarmandu-si capul de un stejar.   

Perspectiva narativa este una obiectiva. Intamplarile sunt relatate la persoana a treia de catre un narator omniprezent si omniscient. Pe langa perspectiva obiectiva a naratorului apare si tehnica punctului de vedere prin cele doua interventii simetrice ale batranei din incipitul („Omul sa fie multumit cu saracia sa, caci, daca-i vorba, nu bogatia, ci linistea colibei tale te face fericit“) si din finalul nuvelei („Asa le-a fost data!...“).   

Conflictul central este unul moral, psihologic. Conflictul interior al lui Ghita evidentiaza oscilatia intre dorinta de a ramane om cinstit si dorinta de a se imbogati alaturi de Lica. Conflictul exterior consta in infruntarea dintre Ghita si Lica. Fiind un om independent, Ghita se vede nevoit sa accepte colaborarea lui Lica si de aceea echilibrul interior va avea de suferit.   

Stilul operei este sobru, fara podoabe, limbajul naratorului si, totodata, cel al personajelor valorificand atat limbajul regional, ardelenesc, cat si cel popular („bumbi“, „carmajin“, „pieptar“).   

Prin conflictul interior si prin framantarile din planul constiintei personajelor, prin tema, prin tipologia personajelor si prin stil, opera „Moara cu noroc“ de Ioan Slavici este o nuvela psihologica de factura realista.   

Alt subiect posibil
Redactati un eseu de minimum 500 de cuvinte in care sa prezentati particularitatile unei nuvele prin referire la un text narativ apartinand lui I. Slavici (Moara cu noroc).
In elaborarea eseului veti avea in vedere urmatoarele repere:
– precizarea temei nuvelei;
– prezentarea a trei elemente de structura, de constructie a discursului narativ si de limbaj ale nuvelei alese (de ex.: instantele comunicarii narative, perspectiva narativa, actiune, momentele subiectului, conflict/conflicte, incipit, final, moduri de expunere, repere spatio-temporale, tipologia perso najelor, modalitati de caracterizare a lor, limbajul naratorului etc.);
– comentarea unui episod/a unei secvente narative semnificativ(e) pentru evidentierea personajului principal din nuvela aleasa.  

Nuvela Moara cu noroc este prima nuvela realist psihologica din literatura romana, inspirata din viata satului ardelean, bine cunoscuta de autor, originar din Ardeal. Nuvela apare in anul 1881 in volumul
,,Novele din popor“ si este emblematica pentru opera lui I. Slavici. In aceasta perioada, sub influenta Razboiului de Independenta, chiar si lumea satului este afectata de procesul de dezumanizare, ca urmare a patrunderii influentelor capitaliste in mediul rural si a dorintei taranilor de imbogatire rapida.
Nuvela poate fi definita ca specie a genului epic in proza, cu un singur conflict si numar mic de personaje. In cadrul nuvelei, autorul insista asupra trasaturilor si evolutiei personajelor, in detrimentul actiunii. Cuvantul ,,nuvela“ provine din cuvantul ,,novelle“ de origine franceza si se traduce prin ,,noutate“.
In literatura romana au mai scris nuvele M. Eminescu si I.L. Caragiale. Nuvela este o opera de mica intindere, comparativ cu romanul. Nuvela Moara cu noroc are 17 capitole si este redactata specific realismului, de un narator obiectiv care relateaza cu veridicitate faptele atent observate, la persoana a III-a.
Limbajul folosit valorifica cuvintele populare si include anumite regionalisme ardelenesti, insa autorul se concentreaza pe analiza psihologica si pe conflictul interior care ruineaza destinul personajului principal, aspecte pe care le exprima in cuvinte simple, usor de inteles.   

Tema nuvelei Moara cu noroc este dorinta de inavutire cu orice pret si consecintele pe care aceasta le are asupra individului: pierderea echilibrului interior dintre onestitate si dorinta nestavilita de castig, ce da nastere unui sir de compromisuri, care afecteaza demnitatea umana. Este de dorit ca omul sa
doreas ca sa-si imbunatateasca modul de a trai, capacitatile intelectuale, dar nu renuntand la principiile morale si la valorile umane fundamentale. Cel care isi permite incalcarea acestor principii va plati amarnic aceasta incumetare. In viziunea autorului, dreptatea este cea care triumfa, restabilind relatiile sociale.
Autorul accentueaza consecintele nefaste, tragand un semnal de alarma in societate prin intermediul acestei opere, pe fondul aparitiei relatiilor capitaliste la sate, evidentiate in nuvela prin pozitia sociala a lui Lica Samadaul. 

Specific nuvelei, conflictul se desfasoara liniar si ascendant, fiecare capitol aducand elementele necesare evolutiei dramatice a personajelor, fara podoabe artistice, totul fiind relatat in ordine cronologica.
Adevaratul conflict este de natura sociala si psihologica, alimentat de incapacitatea lui Ghita, persoana nehotarata, sa iasa din jocul imoral al lui Lica, pentru a trai cu demnitate alaturi de familia lui. O secventa semnificativa pentru incapacitatea sa de a decide sa ramana demn este discutia dintre el si Ana, dupa
aparitia lui Lica la han cu cererea de a colabora bine cu el in pozitia sa de arendas al hanului. Ghita ii spune Anei ca stie ca ar fi mai bine sa plece de la han decat sa se implice in afacerile lui Lica, dar ca nu se poate hotari (autocaracterizare), lucru accentuat si prin caracterizarea directa a autorului ,,ii era greu
sa se opreasca asupra unui gand, fie el bun, fie rau“.
Intre incipitul si finalul nuvelei exista o relatie de simetrie, marcata de vorbele intelepte ale batranei.
La inceput este prezentata viziunea ei despre viata ,,omul sa fie multumit cu saracia sa, caci daca e vorba, nu bogatia, ci linistea colibei tale te face fericit“. Trista desfasurare a evenimentelor intareste viziunea ei, ,,simteam eu ca nu are sa iasa bine“, concluzie care marcheaza finalul nuvelei.
Momentele subiectului surprind evolutia personajului astfel:  

Expozitiunea. Nemultumit de conditia sa de cizmar modest, Ghita hotaraste sa ia, pentru un timp, hanul Moara cu noroc in arenda, denumire ironica data de autor. Pentru un timp totul merge bine.

Intriga incepe cu aparitia la moara a lui Lica Samadaul, de a carui bunavointa depinde prosperitatea afacerii lui Ghita, aparitie care declanseaza lupta interioara dintre bine si rau.

Desfasurarea actiunii adanceste framantarile si vinovatia lui Ghita care se indeparteaza de familia sa, pe masura ce devine complicele lui Lica in afacerile sale necurate.

Punctul culminant are loc la Sarbatoarea Pastelui cand Ghita, ajuns pe ultima treapta a degradarii morale, isi arunca sotia in bratele lui Ghita, pentru ca, mai apoi, sa o si ucida. 

Deznodamantul este tragic, reflectand viziunea autorului despre viata: ,,dupa fapta, si rasplata“ (proverb). Toti cei vinovati platesc cu viata greselile lor, scapand doar cei nevinovati, batrana si copiii care, in mod simbolic, incep o noua viata chiar la Sarbatoarea Pastelui, plecand din locurile acelea pustii si blestemate.

Valoarea artistica a nuvelei este data de capacitatea autorului de a crea personaje vii. Siguranta si precizia cu care au fost realizate se reflecta in fiecare episod dramatic, in analiza psihologica profunda, aspecte care fac din Moara cu noroc o veritabila nuvela realista.   

Inainte de a pleca la examen, aminteste-ti:  

Moara cu noroc, de I. Slavici 

– Curent literar: realism
– Specie literara: nuvela psihologica
– Tema: dezumanizarea omului determinata de dorinta de inavutire
– Personaje: Ghita, Ana, batrana, Lica, Pintea, Raut  

Momentele subiectului:
Expozitiunea – Ghita inchiriaza hanul Moara cu noroc
Intriga – aparitia la han a lui Lica Samadaul care declanseaza conflictul interior
Desfasurarea actiunii – implicarea lui Ghita in afacerile lui Lica si instrainarea de familie
Punctul culminant – denuntarea lui Lica si uciderea Anei
Deznodamantul – toti cei vinovati platesc greselile savarsite, iar cei nevinovati incep o viata noua

Foloseste informatii despre text din eseuri si fii original(a)!
Abordeaza cerintele in functie de punctajul din barem!

Mult succes!  

B. MATEMATICA
1.
a) Notam numarul de patrate cu x si numarul de triunghiuri cu y.  

b) Deci sunt 10 patrate si 10 triunghiuri, colorate astfel: Rosu, Verde, Albastru, Rosu, Verde, Albastru, Rosu, Verde, Albastru, Rosu (patrate); Verde, Albastru, Rosu, Verde, Albastru, Rosu, Verde, Albastru, Rosu, VERDE (triunghiuri).    
Alta metoda: Impartind 20 la 3 (20 este numarul de figuri geometrice si 3 este succesiunea de culori) se obtine catul 6 si restul 2. Deci ultima culoare este a doua din succesiune, adica verde.   

2.  

b) Numerele sunt: 
Deci ordinea crescatoare este: 

3. Ducem perpendicularele din B si C pe AD, notam cu E si F picioarele lor. 

a) In triunghiul ABE, unghiul ABE are 30° si, folosind teorema unghiului de 30°, deducem ca AE = 4 cm.
Analog FD = 4 cm, de unde reiese ca EF = 16 – (4 + 4) = 8 cm. Deci si BC = 8 cm.

b) Aplicand teorema lui Pitagora in triunghiul ABE, aflam  si aria trapezului ABCD este 

4. Latura patratului este 1 m = 100 cm si cum 100 se divide si cu 10 si cu 20, inseamna ca din patrat se confectioneaza 50 de dreptunghiuri, fara a se pierde carton.   
SUBIECTUL al II-lea 

A. METODICA PREDARII LIMBII SI LITERATURII ROMANE/COMUNICARII IN LIMBA ROMANA
Spre partea practic-aplicativa facem trecerea punctand esentialul despre planul de intrebari, asa cum stim din activitatea curenta.
In opinia noastra, planul de intrebari se oglindeste clar in seria de intrebari-cheie, bine cunoscuta in virtutea metodei didactice numite Explozia stelara. Celor cinci intrebari clasice – Cine? Ce? Cand? Unde? Cum? – le mai adaugam una: De ce? (In ce scop?) Privind dincolo de ele, observam ca deriva altele precum: Cu cine?
Despre cine? Cui? Cu ce? De cand pana cand? De unde pana unde?   
Din punct de vedere al tipologiei lor, suntem in prezenta unor intrebari preponderent deschise si directe, inclinate spre centrul de greutate al subiectului supus atentiei. Acestea favorizeaza purtarea unui dialog care permite formularea altora – multiple si reflexive –, in cascada. Credem asa intrucat invatatorul nu urmareste doar „trecerea” elevului prin niste puncte fixate in plan intelectual, ci si ajungerea la destinatie, aceasta fiind chiar ideea principala, concluziva. La randul sau, ideea concludenta are un dublu sens: unul e orientat spre chintesenta subiectului central, iar altul, spre invatatura extrasa din conversatia purtata in temeiul textuluisuport, insotita de argumente si exemple.  
Structural vorbind, planul de intrebari consta intr-o insiruire logica si succesiva a unor aspecte derivate dintr-un continut tematic concretizat in scris – in baza unui text-suport de studiat –, ori verbal, in baza unor imagini. Aspectele se reflecta in enunturi interogative care isi cauta raspunsurile potrivite cu ajutorul
intrebarilor-ancora, atent formulate si ghidate de invatator. Elevii le preiau ca atare si raspund in consecinta pana cand realizeaza ca au descoperit miezul subiectului, dar si ideea finala. In alta ordine de idei, planul de intrebari aduce mult cu modul de lucru cu care micii educabili au fost obisnuiti in perioada prescolaritatii, cand lectura dupa imagini era atat de uzuala. In considerarea acestei metode (re)aplicate si (re)actualizate in baza fondului de achizitii, elevii raspund la intrebarile ajutatoare care vizeaza planul apropiat din fiecare tablou, infatisat fie frontal – ca suport concret intuitiv –, fie mental – ca reprezentare a textului studiat.
Cand raspunsurile se clarifica la nivelul grupului, ei urmaresc si planurile indepartate, in cautarea altor informatii edificatoare. In demersul investigativ al sirului de tablouri, invatatorul ii sprijina pentru a le croi drumurile printre intrebarile-cheie. Le consideram adevarate faruri ce raspandesc multa lumina imprejur.  
Scopul elaborarii planului de intrebari consta atat in clarificarea temei abordate si, implicit, in dezvoltarea competentei specfice urmarite, cat si in familiarizarea elevilor cu ceea ce comporta chestionarea in sine. Nu este putin lucru construirea unui sir de intrebari, stiind ca intrebarea este un instrument foarte
puternic in orice dialog. (O intrebare bine formulata este arta curata.) Elevii isi exerseaza abilitatile din spectrul cognitiv si cele din sfera comunicarii receptiv-expresive. 
Pentru a fi posibila atingerea scopului propus, invatatorul trebuie sa se raporteze permanent la principiul accesibilitatii. In temeiul acestuia, e limpede ca intrebarile adresate sunt formulate la nivelul de intelegere al elevilor. Cu tact si rabdare, invatatorul isi dirijeaza interlocutorii spre raspunsurile bogate in cunostinte, usor de asociat cu altele din fondul elementar de achizitii. Procedeul de lucru nu le este deloc strain, caci asa curg si momentele dedicate (re)povestirii unor texte ori descrierii unor aspecte desprinse din acestea. Putem spune ca, mental, elevii isi schiteaza un plan simplu de idei, unul intr-o faza incipienta, care il precede pe cel scris, creionat in clasa a II-a. Este ca si cum ei isi construiesc o schema mentala pe care asaza datele deosebit de importante in context. Unind punctele, ei vad drumul dintre tema si scopul sau, unul (in)formativ si valoric prin prisma sensurilor/semnificatiilor urmarite. 
Asa cum precizam intr-un paragraf anterior, elevii sunt familiarizati cu planul de intrebari inca din vremea in care frecventau gradinita. Diferenta rezida din faptul ca ei inteleg acum mult mai bine ratiunea sarcinii de lucru. Intrebarile jucause, adresate in cascada, ii provoaca; le starnesc dorinta de a se antrena
intr-un dialog care le hraneste imaginatia. Dandu-le curs, ei se asaza in diferite unghiuri, unghiuri din care judeca situatiile puse pe tapet. Este ca si cum ar purta mai multe palarii sau ori hainele personajelor observate sau ca si cum ar juca rolurile naratorului. (Aici intervine maiestria invatatorului, dovedita atunci cand se aduce la nivelul grupului ceea ce, in teoria literara, numim „tipuri de naratori” in functie de perspectiva.)    
Sa luam, de pilda, un text care face obiectul lectiei curente. Planul de intrebari se intocmeste etapizat, dupa parcurgerea textului in lectura invatatorului sau prin mijloace multimedia de invatare. Cele cinci intrebari-cheie reprezinta structura fundamentala a planului; sunt firul rosu al continutului. In jurul lor se alcatuiesc si intrebarile corelative, menirea lor fiind sa intregeasca imaginea de ansamblu. Suntem de parere ca aceasta trebuie sa ramana in mintea fiecarui copil ca o panorama asupra careia el poate reveni pentru a a-si consolida notiunile analizate si corelate cu situatiile traite si internalizate ca experiente
proprii de viata. E momentul in care invatatorul devine si moderator, si facilitator. Prezentarea etapizata a intrebarilor necesita pricepere, stiind ca in spatele respectivului plan este un algoritm de factura intelectuala. Fara a urma pasii prestabiliti, unanim agreati, demersul esueaza ori se indeparteaza de scopul initial.  
Pastram linia si aducem in discutie planul de rezolvare a unei probleme matematice, oricat de simpla e aceasta. Il ducem, desi, la clasa pregatitoare, planul de rezolvare se realizeaza oral. Esential este ca elevii sa stie ce pasi trebuie sa urmeze pentru a obtine rezultatul corect. La fel stau lucrurile si in cadrul
lectiilor de explorare a mediului. De exemplu, ei pot intelege mai lesne raportul dintre cauza unui fenomen si efectele lui daca sunt atent si corespunzator dirijati spre ideile concludente si relevante. Prin urmare, vedem utilitatea planului de intrebari exersat in cursul lectiilor de comunicare in limba romana si – de ce nu? – in cadrul celor de dezvoltare personala. 
Cu titlu exemplificativ, redam doua metode in lumina carora planul de intrebari devine si mai accesibil:   
Explozia stelara si Ciorchinele. In cadrul celei dintai, elevii fie raspund, frontal, la intrebarile-cheie – Cine? Ce? Cand? Unde? Cum? De ce? –, fie, impartiti in sase grupuri, raspund in considerarea unei intrebari. In acest din urma caz, elevii isi prezinta, frontal, ideile consemnate si dialogheaza pe marginea lor sub atenta
coordonare a invatatorului. Concluziile alcatuite verbal se noteaza una cate una – pe tabla si in caiete/fisele de lucru – in casetele care iau forma unui ciorchine. Desenul cuprinde esenta situatiei de invatare la care au fost ei partasi. Ca mijloace didactice putem aminti: un set de jetoane pe care sunt tiparite intrebarile-cheie, o plansa care infatiseaza o stea avand sase colturi – pe fiecare fiind inscrisa o atare intrebare – si sablonul unui organizator grafic luat ca suport de lucru pentru rezolvarea sarcinilor specifice Ciorchinelui. Privind inapoi, vedem cum si de ce metodele si mijloace de invatamant se completeaza in chip fericit. Acestea dinamizeaza colectivul si, deopotriva, eficientizeaza activitatea didactica. Fara doar si poate, metodele redate aici succint isi gasesc drumul spre scopul lectiei ori, si mai punctual spus, spre scopul fiecarei secvente vizate; si-l gasesc datorita planului de intrebari. Fiecare item din structura acestuia este precum o borna ce dirijeaza educabilul spre alte intrebari provocatoare. Daca „suprapune” raspunsurile descoperite, el are oportunitatea sa ajunga la un nivel superior de intelegere a subiectului tratat. E un fapt posibil, stiind ca planul de intrebari are valente multiple: clarifica notiuni/concepte si teme, formeaza imagini de ansamblu interconectate si scheme mentale, favorizeaza manifestarea abilitatilor de gandire critica si chiar creativa, face trimitere spre gandirea reflexiva, de-a lungul clasei I – si nu numai – inlesneste fixarea punctelor imprejurul carora se dezvolta anumite forme ale discursului oral (povestirea intamplarilor traite, repovestirea intamplarilor auzite, descrierea unui obiect sau a unei persoane – ca parte integranta din triada ascultare-vorbire-interactiune), e de un real folos in aria curriculara Matematica si stiinte, ii poate da oricarei lectii nuantele abordarii interdisciplinare.   
Inainte sa incheiem, mai adaugam un element de luat in seama. Activitatea derulata pe fondul planului de intrebari poate mobiliza copiii avand tulburari de limbaj, dar si copiii timorati de vorbirea libera. Intrebarile dirijate si incurajarile invatatorului ii ajuta sa depaseasca tracul inerent expunerilor in public si, totodata, sa isi corecteze eventualele greseli de exprimare. Asa deci, observam cum ei exerseaza tehnici de comunicare si de educare a limbajului. In plus, observam cum ei intra pe terenul metodei anchetei, una de explorare directa. De vreme ce va deprinde mestesugul respectiv, ei se vor obisnui si cu celelalte metode de acelasi fel: studiul de caz, observatia, experimentul.  
B. METODICA PREDARII MATEMATICII 
a) Potrivit cerintei, amintim exercitiul ca metoda didactica principala. Conversatia se subintelege de la sine.
In completare, folosim aceste mijloace de invatamant: planse cu numerele de la 0 la 10, de la 11 la 20 si de la 21 la 31, table magnetice, figuri geometrice magnetice – cercuri –, jetoane, boluri si nuci. Conform programei scolare, activitatile instructiv-formative pot lua asemenea forme: adaugarea si extragerea unor
elemente dintr-o multime de obiecte, insotind operatiile de numarare a obiectelor; adaugarea/extragerea elementelor dintr-o multime pentru a obtine multimi (in)egale – a se observa locul expresiilor tot atatea, cu atat mai putin/mult; rezolvarea de exercitii de adunare si scadere cu 1-5 unitati in concentrul 0-31 si verificarea operatiilor efectuate prin numarare de obiecte/prin desene. Noi ne oprim la ultimul exemplu.
Pe fondul lui, o secventa din activitatea de invatare poate fi redata astfel:
Invatatorul imparte colectivul de elevi in doua. O parte efectueaza operatii de adunare, iar cealalta, operatii de scadere. La randul sau, fiecare grup e impartit in perechi. Avand in fata table si figuri geometrice magnetice, ei raspund la intrebarile invatatorului si actioneaza in consecinta. Drept care, un elev asaza pe tabla figurile in forma ceruta – aferenta adunarii/scaderii –, iar partenerul indica jetonul cu numarul obtinut, respectiv jetonul cu simbolul matematic potrivit. Rezultatele tuturor perechilor se consemneaza pe tabla. In baza lor se trece la urmatoarea etapa a exercitiului. Este momentul in care elevii alesi prin tragere la sorti vin in fata clasei. Ei se folosesc de doua boluri si de nuci pentru a descompune numerele solicitate. Acestia noteaza pe tabla fiecare posibilitate observata in baza numerelor cu care opereaza. Spre exemplu, descompunerea numarului 5 in toate variantele posibile: 1 + 4, 2 + 3, 5 + 0 si vice versa fiecareia. La fel se procedeaza si cu numarul 6. (Ceea ce il face special consta in operatia 3 + 3, in temeiul careia elevii isi reactualizeaza cunostintele despre egalitate. Numarul 3 reprezinta jumatatea numarului 6. Reunind jumatatile, ei formeaza un intreg/un tot – in discutie, 6.) Cu gandul la operatiile vehiculate anterior, afirmam urmatoarele: Elevii din clasa pregatitoare, prescolarii de ieri, au capacitatea de a „jongla” cu actiunile mentale dand dovada de reversibilitate. (In anii prescolaritatii, ei aveau doar puterea de gandi pe fundalul ireversibilitatii). Luand ca reper multimea de 5 elemente formata prin adunare, ei observa ca pot parcurge drumul inapoi, dar prin operatia inversa: cea de scadere. (Ipoteza le apare asa: Daca 1 + 4 = 5, atunci 5 – 4 = 1 sau 5 – 1 = 4.). 
Cartonasele ii ajuta pe micuti sa perceapa diferenta dintre aceste notiuni si sa opereze cu simboluri usor de transformat in valori cantitative/numerice. Demersul e mult inlesnit de asocierea lor cu lucruri din lumea reala. Sa ne gandim cat de usor pot fi insusite numerele 1, 2 sau 5 daca sunt desenate pe cartonase atari elemente: Soarele sau Luna, ochii, membrele corpului uman, degetele mainii. Suportul intuitiv si reprezentarile mentale formate progresiv le favorizeaza procesul de invatare a operatiilor de adunare si de scadere prin numarare. Jocurile simbolice pe baza de obiecte (riglete, betisoare, margelute, nuci s.a.m.d.), jetoanele, imaginile sau cuvintele ii ajuta mult in demersul de preschimbare a lucrurilor in ceva ce nu exista in plan fizic, intangibil fiind. De exemplu, numarul 10 nu poate fi atins, insa poate fi perceput prin observarea propriilor maini. (In acest caz, fiecare deget este un element.) Reunite, degetele formeaza o zece. „Transformata” in reprezentare mentala, aceasta le este de mare folos cand trebuie sa spuna cate elemente mai sunt de adaugat intr-o diagrama pentru a avea o zece intreaga sau cate
trebuie sa ia din aceasta pentru a avea cate li se cere. In opinia noastra, imaginea acelei zeci, fixata in minte si, implicit, pe scara numerelor, devine un punct de reper; devine un ansamblu, un intreg, un tot pe care il ia ca atare.   
In continuarea ideii de mai sus, subliniem si importanta exercitiilor de grupare a elementelor. In considerarea lor se fixeaza notiunile de „multime” si „relatie”, precum si o serie de expresii uzuale in limbajul matematic. Cu titlu exemplificativ, daca li se cere copiilor sa realizeze corespondenta intre elementele multimilor expuse pe un suport – corespondenta unu la unu – si sa faca diferite operatii, este limpede ca se utilizeaza asemenea expresii: tot atatea, mai putine/cu atat mai putin, mai multe/cu atat mai mult. Cu acestea inaintea ochilor, ei pot folosi si simbolurile matematice potrivite (=, <, >, +, –), dar si sa rezolve calcule cu 1-5 elemente. Pe deasupra, daca le manipuleaza, ei au ocazia sa isi consolideze si operatiile de (des)compunere a numerelor in concentrul dat, in toate variantele posibile.   
Reprivind rezolvarile si reflectand asupra procedeelor de lucru alaturi de invatator, micii scolari realizeaza ca exista corelatii intre urmatorii termeni: obiect concret – numar/cantitate/valoare numerica – cifra/semn grafic, numar – simbol, numar – element, elemente – multime. Ei mai realizeaza si rostul acestor termeni de natura logica: conjunctia (si), disjunctia (sau), negatia (nu).
In incheiere, din doua considerente, revenim asupra caracterului practic-aplicativ al abordarii prezentate mai sus: pentru a-i marca efectele si pentru a observa frumusetea matematicii in viata de zi cu zi. Jocul in care se prind copiii are valente formative, acestea fiind absolut necesare in cursul studierii domeniilor de continut din programa scolara de referinta. Pe cale de consecinta, in timp, se va resimti si efectul asupra inteligentei logico-matematice. Aceasta se dezvolta, negresit, si, odata cu ea, inteligenta spatial-vizuala. In acest context, amintim cateva repere spatiale: langa, sus, jos, dreapta, stanga. In plus, copiii isi exerseaza stilurile de invatare vizual si tactil. Rezolvand exercitii si insistand asupra terminologiei, ei isi fixeaza mai bine aceste denumiri speciale: suma, total, intreg, diferenta. Operand cu obiecte concrete si cu simboluri intuitive, elevii creeaza, instinctiv, premisele raportului dintre reprezentarile obiectuale si cele mentale. Acesta deschide calea spre intelegerea reprezentarilor factuale. De acestea se vor folosi ei peste vreme, atunci cand vor fi pusi in situatia de a rezolva sarcini din sfera tandemului abstractizare-generalizare – operatii logice des intalnite in clasele superioare. 

b) Pe fondul activitatii de invatare prezentate in prima parte a lucrarii noastre, formulam un obiectiv si un item de evaluare.
Redam astfel enuntul privind un posibil obiectiv operational:
La finalul lectiei, elevul va fi capabil sa realizeze corespondenta dintre minimum 10 cercuri de marimi diferite, aflate in ambele multimi date si prezentate sub forma de diagrame pe tabla magnetica.
(Obiectivul este alcatuit dupa modelul lui R. Mager. Am evidentiat: comportamentul observabil, conditiile de mediu si criteriile care definesc performanta atinsa/produsul realizat.)
Itemul de evaluare corelativ se observa in enuntul urmator:
Priviti cu atentie diagramele infatisate pe tabla magnetica si cele doua multimi de cercuri, avand marimi diferite. Apoi, puneti in corespondenta cercurile din ambele multimi, tinand cont de marimea fiecaruia.
(Itemul este unul obiectiv de tip pereche – de asociere intre multimi/de punere in corespondenta.)